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8 Zahlen und Codes

8.6 Darstellungsbereich von Zahlen, Zahlenringe

Auf Grund der Anzahl von Bitstellen, die zur Informationsdarstellung zur Verfügung stehen, existiert für die Zahlendarstellung ein begrenzter Bereich.

Dieser "Darstellungsbereich" variiert mit der gewählten Zahlendefinition. Tab. 8.9 gibt die Bereiche für Dualzahlenrepräsentation wieder. Auf Grund der charakteristischen Eigenschaften der Zahlenrealisierung ergeben sich Unterschiede im Fall der negativen Zahlen.

n
Darstellungsbereich
[Bit]
Sign and Magnitude
Einerkomplement
Zweierkomplemt
8
-127 x +127
-127 x +127
-128 x +127
16
-32.767 x +32.767
-32.767 x +32.767
-32.768 x +32.767

Tab. 8.9: Darstellungsbereich vorzeichenbehafter Zahlen in Abhängigkeit von der Informationsbreite.


Eine andere Variante der Zifferndarstellung bildet die aus der Algebra bekannte kreisförmige Anordnung; mathematisch gesehen bilden die hier betrachteten, als n-Tupel definierten Dualzahlen einen Zahlenring:

Abb.: 8.6: Zifferndarstellung in Form eines Ringes (n = 4 Bit).

Der Zahlenring zeigt anschaulich die typischen Merkmale unterschiedlich definierter Ziffern:


Die möglichen Fehler bei Bereichsüberschreitung können ebenfalls am Zahlenring verdeutlicht werden, indem Additionen und Subtraktionen als Winkeloperationen interpretiert werden.


Abb. 8.7: Fehlerfälle bei Additionen in 4 Bits

Eine Bereichsüberschreitung liegt offensichtlich vor, da in diesen beiden Beispielen die Vorzeichen der Operanden gleich sind und das Ergebnis trotzdem das umgekehrte Vorzeichen hat.


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