8 Zahlen und Codes

8.5 Aufbau von Additionsschaltungen

Zum schaltungstechnischen Aufbau von Addierschaltungen steht eine größere Auswahl von MSI- und LSI-Bausteinen zur Verfügung; aus der TTL-Baureihe 74x sind insbesondere die folgenden Volladdierer von Bedeutung:

Die einfachste Anordnung für eine mehrstellige Addition ist die in Kap. 2 eingeführte Kettenstruktur einer iterativ disjunkten Funktionszerlegung:

Eine derartige Additionsstruktur kann z.B. unter Anwendung des 74x83-Bausteins realisiert werden:

Abb. 8.4: 16-Bit-Addierer aus vier 74x83-Bausteinen

Obwohl eine disjunkte Aufteilung der Eingangsvariablen eine schnelle, parallele Funktionsausführung nahelegt, besteht durch den Übertrag (carry) eine Funktionsabhängigkeit:

mit

Jede Bitposition muß in dieser Anordnung auf den Übertrag seines niederwertigen Nachbarn warten. Dieses Übertragsbit wird also schrittweise ermittelt und durchgeschoben (daher die engl. Bezeichnung "ripple-adder"); es stellt damit den längsten Signalpfad dar.

Um eine beschleunigte Auswertung zu erzielen, muß dieser "Übertragspfad" verkürzt werden. In den 2- und 4-Bit-Bausteinen wird dies erreicht durch Arbeiten mit "normalem" und "invertiertem" carry-bit:

Abb. 8.5: Beschleunigte Auswertung des carry-bit.

Diese Schaltung nutzt aus, daß

• es tritt kein Übertrag c_i+1 auf und genau einer der Operanden a_i, b_i oder c_i ist "1",
• es gilt: a_i = b_i = c_i = "1".

In diesem Fall gilt insgesamt:

.

Alle drei Eingangsvariablen werden in dieser Stufe nicht-invertiert verarbeitet. Die nächste Stufe muß den Übertrag invertiert verarbeiten, um eine Inverter-Laufzeitverzögerung einzusparen.

Für diesen Übertrag gilt:

Wird dieser Ausdruck zweimal nach der "de-Morgan-Regel" umgeformt, ergibt sich die oben gezeigte UND/NOR-Struktur mit ausschließlich invertierenden Eingangsvariablen.

Das gleiche Ergebnis kann in "active-low"-Form erreicht werden: