2 Entwurf von Verknüpfungsnetzen

2.6 Zusammenfassung:

Elementare Beschreibungsformen

Um eine Boolesche Funktion mit Hilfe von KV-Diagrammen zu vereinfachen (minimisieren), ist eine Zusammenfassung von Feldern notwendig. Dieser Prozeß ist sowohl bei 0- als auch bei 1-Feldern anwendbar. Zur Charakterisierung der Felder können außerdem deren Argumente oder die Komplemente dieser Argumente herangezogen werden.

Es gibt also eine Vielzahl von Kombinationsmöglichkeiten, die nachfolgend noch einmal zusammengestellt werden.

2.6.1 Zusammenfassung von 1-Feldern

Beschreibung der Booleschen Funktion über die 1-Felder:

		DNF (UND/ODER-Form)
	Umformung mit Hilfe des "de Morgan"-Theorems ergibt daraus:
		(NAND-Form)

Abb. 2.25: Beschreibung über 1-Felder.

Beschreibung der Booleschen Funktion über die Komplemente der 1-Felder:

		(ODER/UND-Form)
	Umformung mit Hilfe des "de Morgan"-Theorems ergibt daraus:
		(NOR/ODER-Form)

Abb. 2.26: Beschreibung über Komplemente der 1-Felder.

2.6.2 Zusammenfassung von 0-Feldern

Beschreibung der Booleschen Funktion über die 0-Felder:

		(UND/ODER-Form)
	Umformung mit Hilfe des "de Morgan"-Theorems ergibt daraus:
		(NAND/UND-Form)

Abb. 2.27: Beschreibung über 0-Felder.

Beschreibung der Booleschen Funktion über die Komplemente der 0-Felder:

		KNF (ODER/UND-Form)
	Umformung mit Hilfe des "de Morgan"-Theorems ergibt daraus:
		(NOR-Form)

Abb. 2.28: Beschreibung über Komplemente der 0-Felder.

2.6.3 Umwandlung von UND/ODER-Netzen

Von den oben angegebenen zweistufigen Netzwerkvarianten sind die UND/ODER-Form (DNF) sowie die ODER/UND-Form (KNF) besonders wichtig, da sie anschaulich sehr einfache Beschreibungsformen darstellen.

Definition:

Ein mehrstufiges Verknüfungsnetz mit einer beliebigen Anzahl von Ein- und Ausgängen wird als UND/ODER-Netz bezeichnet, wenn auf jedem beliebigen Signalpfad zwischen einem Eingang und einem Ausgang UND- und ODER-Funktionen abwechselnd durchlaufen werden.Beispiel:

Abb. 2.29: Typisches UND-ODER-NETZ.

Praktisch bedeutender als die UND/ODER-Netze sind allerdings die mit NAND- bzw. NOR-Gattern realisierten Schaltungen, da diese Grundgatter technologisch günstiger zu fertigen sind.

Die Wandlung von UND/ODER/INVERS-Schaltungen in NAND/NOR-Schaltungen ist deshalb außerordentlich wichtig. Diese Transformation folgt wiederum dem "De Morgan"-Theorem und kann daher als ein einfaches dreischrittiges Verfahren formuliert werden:

UND/ODER-Funktionen werden durch NAND -bzw. NOR-Gatter ersetzt.
Netzeingänge, die zu ODER- bzw. UND-Funktionen gehören werden invertiert.
Netzausgänge von UND- bzw. ODER-Funktionen werden invertiert.

Umwandlungsbeispiele (zweistufige Netzwerke):

UND/ODER NAND:

ODER/UND NOR: