2 Entwurf von Verknüpfungsnetzen

Beispiel:

Abb. 2.30: Einsatz der NAND-"Knapperzange".

Die im KV-Diagramm gestrichelt gezeichneten Feldverbunde führen zu folgender DNF-Realisierung:

.

(2.13)

Offensichtlich entspricht diese BFkt nicht der vorgebenen Funktion, da im makierten Zweierverbund die notwendigen Nullen nicht erzeugt werden.

Abhilfe ist möglich durch Einsatz eines "Werkzeuges", das aus dem zu groß geratenen 1-Feldverbund die zwei fehlerhaften Einsen "herausknappert", eine "Knapperzange" also.

Dieses Werkzeug kann in einfacher Weise durch ein NAND-Gatter implementiert werden, das für a=b=c=1 eine '0' produziert, d.h. die beiden '1'-Werte herausschneidet.

Algebraisch gesehen ist also eine konjunktive Verknüpfung des zu großen 1-Feldes mit der NAND-Knapperzange notwendig, was zur gesuchten BFkt führt:

(2.14)

repräsentiert die "Knapperzange".

(2.14)

bzw. bei NAND-Realisierung:

(2.15)

Die Funktion wurde in diesem Beispiel über die Minterme definiert, wobei folgende Indizierung der KV-Diagrammfelder gilt:

Abb. 2.31: Minterm-Indizierung bei 4 Variablen.

Damit kann das zur BFkt gehörende KV-Diagramm angegeben werden:

Abb. 2.32: KV-Diagramm zur Booleschen Funktion Gl. 2.16.

In diesem Beispiel ist m₉ (d = '1') Partner von m₁ bzw. m₁₁; es läßt sich ein Kern-PI aus m₉ und m₁₁ sowie ein relativ eliminierbarer PI aus m₉ und m₁ bilden. Die Lösung ist damit (DNF):

(2.17)

In ähnlicher Weise kann M₉ (d = '0') als Partner von M₈, M₁₂ und M₁₃ interpretiert werden, was zur Bildung eines zusätzlichen Kern-PI führt. Die Lösung lautet in diesem Fall (KNF):

(2.18)

Dieses Beispiel zeigt also, wie in einem vorgegebenen KV-Diagramm ein bestehendes "don't care"-Feld entweder als Minterm oder als Maxterm realisiert werden kann, um die Bildung größtmöglicher Feldverbunde vorzubereiten.

Das "don't care"-Feld wird natürlich nicht eingesetzt, um in einer DNF oder KNF einen zusätzlichen Minterm bzw. Maxterm zu erzeugen.

An den beiden obigen Lösungen kann außerdem aufgezeigt werden, wie ein weiterer, für die Schaltungsimplementierung wichtiger Parameter durch Feldverbundbildung minimisiert werden kann: die Anzahl der Gattereingänge c (engl. pin count).

Bei den Verbundlösungen (DNF bzw. KNF) wird ein "double rail"-System vorausgesetzt.