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2 Entwurf von Verknüpfungsnetzen

2.2 Minterme und Maxterme




Es existieren Boolesche Funktionen, die schon von der reinen Anschauung her (KV-Diagramm) sehr einfach aufgebaut sind. Es sind dies Funktionen, die nur einen einzigen Wert '0' bzw. '1' enthalten. Bei diesen Funktionen erhält man also durch Änderung nur dieses einen Funktionswertes die "Konstantenfunktionen" NULL bzw. EINS.

In diesem Sinne kann die Funktion, die nur eine einzige '1' enthält als minimal angesehen werden, die Funktion mit einer einzigen '0' entsprechend als maximal.

Diese ausgezeichneten BFkten können für jede Anzahl von Argumenten definiert werden.

Definition:


Obwohl es sich natürlich um normale Boolesche Funktionen handelt, wird dieser Sachverhalt oft vernachlässigt; die Funktionen werden in diesem Fall einfach als Minterm bzw. Maxterm bezeichnet.

Im KV-Diagramm stellen sich diese BFkten anschaulich wie folgt dar:


Da Min- und Maxterm-Funktionen sich durch ein einziges Feld auszeichnen, reicht es zu ihrer Charakterisierung, die Termart sowie den Feldindex anzugeben. Üblich ist die folgende Schreibabkürzung:


Der Index i kennzeichnet das entsprechende, ausgezeichnete Feld und wird durch die Wertigkeit der Argumente (x,...,c,b,a) bestimmt.

Indizierung der Min- und Maxterme:


Abb. 2.15: Zählung der Min- und Maxterme.

Definition:


Da Min- bzw. Maxterme sich durch Einzelfelder auszeichnen, können sie algebraisch beschrieben werden durch:

Beispiel:

Abb. 2.16: Erzeugung von Min- bzw. Maxtermfunktionen.

Unter Benutzung der oben eingeführten Abkürzung werden die beiden Funktionen dieses Beispiels algebraisch wie folgt beschrieben:

Minterm:
Maxterm:



Die bereits diskutierte Beispielfunktion kann jetzt mit Hilfe von Min- bzw. Maxtermen beschrieben werden:

KV-Diagramm der Ergebnis-BFkt (s.o.):


Abb. 2.17: Beispielfunktion (Maxterm-/Minterm-Beschreibung).



Wie aus diesem KV-Diagramm ersichtlich, kann die BFkt also entweder unter Verwendung von sieben Mintermen oder eines Maxtermes beschrieben werden:

7 Minterme:
1 Maxterm:

oder, in Kurzschreibweise:



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