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8 Zahlen und Codes

8.1 Historische Betrachtungen

Die Benutzung von Zahlen kann bis in die frühen Hochkulturen der Sumerer, Babylonier und Ägypter zurückverfolgt werden. Es gibt sogar Anzeichen dafür, daß bereits in der Altsteinzeit "Zahlenwerte" bekannt waren.

Ein Vergleich der in den verschiedenen Kulturen verwendeten Zahlen zeigt, daß insbesondere zwei Typen von Zahlen und daraus gebildeten Zahlensystemen unterschieden werden müssen:


In den nichtpositionellen Zahlensystemen werden bestimmten Symbolen Zahlenwerte zugewiesen; beliebige Zahlenwerte können dann durch Aneinanderreihung der Symbole und entsprechende Addition der zugehörigen Werte gebildet werden.
Zahlensysteme dieser Art wurden bei den Ägyptern, Griechen und Römern eingesetzt.
Die Ägypter definierten Hieroglyphen, um bestimmte Zahlen darzustellen; die Griechen benutzten Buchstaben, indem sie ein erweitertes (modifiziertes) Alphabet einsetzten. Die Römer schließlich führten die Ziffern ein, die wir zum Teil noch heute anwenden.

Anders die Sumerer und Babylonier: In diesen Hochkulturen wurde schon früh ein positionelles Zahlensystem erfunden, in dem ebenfalls bestimmte Symbole aneinandergereiht werden. Die Wertigkeit des Symboles hängt aber in diesen Systemen von seiner Position innerhalb der Symbolkette ab.

In Systemen dieser Art können Zahlen gebildet werden gemäß

, (8.1)

mit:n = Zahlenwert
bi = Ziffernwert an der Position i
Wi = Gewicht der Position i.

Das von uns heute verwendete dezimale Zahlensystem ist indisch-arabischen Ursprungs. Auch die "Erfindung" der Zahl "Null" geht auf diese Kulturen zurück. Dieses System gelangte im 8./9. Jahrhundert nach Europa.

Während in einer nichtpositionellen Zahlendarstellung auf die Null verzichtet werden kann (nicht Vorhandenes wird durch Weglassen ausgedrückt), ist in der positionellen Darstellung die Null notwendig, um eine "Lücke" in der Symbolkette zu kennzeichnen.

Das indisch-arabische Zahlensystem entspricht unserem heutigen System, es ist dekadisch, basiert also auf der Zahl "10" und benutzt die Ziffernsymbole "1" bis "9" sowie "0".
Das ebenfalls positionell organisierte sumerisch-babylonische Zahlensystem benutzte interessanterweise als Basis (s.u.) die Zahl "60". Dieses schon vor etwa 4000 Jahren entwickelte System manifestiert sich noch heute in vielen unserer Gewohnheiten.




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