6 Schaltwerke und Automaten

Der Zähler soll derart realisiert werden, daß folgende Zustandskodierung erfüllt wird:

Bei dieser als "einschrittig" bezeichneten Kodierung ändert sich mit jedem Übergang nur ein einziges Bit. Eine derartige Kodierung hat den Vorteil, daß Funktions-Hazards nicht auftreten können.

Unter Annahme dieser Kodierung ergibt sich für das Zustandsdiagramm dieses Zählers:

Abb. 6.5: Zustandsdiagramm des Modulo-4-Zählers.

Für den hier gezeigten Automaten sind jetzt in geeigneter Form die Begriffe "aktueller Zustand" und "Ausgabe" zu definieren.

Definition des aktuellen Zustandes:

Nur bei den synchronen Steuerwerken existieren zwei Alternativen für die Beschreibung des aktuellen Zustandes: es können sowohl die Rückkopplungsausgänge als auch die Rückkopplungseingänge zu diesem Zweck herangezogen werden.
Offensichtlich ist es sinnvoller, dafür die stabilen Ausgangswerte des Registers zu nutzen, in diesem Fall also z₁ und z₂.
Da nur in diesem stabilen Zustand eine Änderung der externen Eingabe x zulässig ist, ändern sich auch direkt die Ausgänge v₁ und v₂. Der neue Zählzustand wird mit der Vorderflanke des Taktimpulses übernommen.

Definition der Ausgabe:

Für die Wahl der Ausgabe bieten sich zwei Möglichkeiten an:
Es können entweder die Ausgänge y_i des Verknüpfungsnetzes VN₁ oder die entsprechenden Ausgänge von VN₂ genutzt werden.

Sicherlich zweckmäßiger ist eine Ausgabe über VN₂, da in diesem Fall die Ausgabewerte nicht direkt von einem Wechsel am Eingang x beeinflußt werden. Die Ausgangswerte hängen lediglich von dem augenblicklichen Zustand ab, der durch z₁ und z₂ bestimmt wird.

Das in dieser Form betriebene Steuerwerk wird als Moore-Automat bezeichnet. Da in diesem Fall die Ausgabe vollständig durch den aktuellen Zustand beschrieben wird, ergibt sich für diesen Automaten das folgende Zustandsdiagramm:

Abb. 6.6: Zustandsdiagramm im Moore-Format.

Die Zustandsdefinition wurde in dieser Darstellung modifiziert, um die direkte Anbindung der Ausgabe an den aktuellen Zustand aufzuzeigen.

Wird im Gegensatz zur obigen Lösung eine Ausgabe über VN₁ gewählt, so wird diese von einer Eingangsänderung (x) unmittelbar beeinflußt.

In diesem Fall wird das entstandene Steuerwerk als Mealy-Automat bezeichnet.
Das zugehörige Zustandsdiagramm reflektiert den veränderten Sachverhalt:

Abb. 6.7: Zustandsdiagramm im Mealy-Format.

Auch in diesem Fall wurde die Zustandsdefinition so gewählt, daß die Abhängigkeit der Ausgabe von der Eingabe sichtbar wird ("x/y₁y₂"; y₁y₂ ändern sich mit der Eingangsvariablen x).

Der Unterschied zur oben gezeigten Moore-Darstellung wird sofort sichtbar, wenn das Verhältnis von Zustands- zu Ausgangsänderung untersucht wird.

Beispiel:

Der Automat (Zähler) befinde sich in Zustand '01'. Wird jetzt der Eingang "x" auf '1' gelegt, ergibt sich folgendes:

• unabhängig vom Taktsignal wird der Wert '10' ausgegeben (es besteht nur eine Abhängigkeit von den Gatterlaufzeiten);
• der Übergang in den Zustand '11' wird vorbereitet, d.h. dieser Wert liegt an den D-Eingängen des Registers. Übernommen wird der neue Zustand aber erst mit der nächsten aktiven Taktflanke.
  

Der Unterschied zwischen den eingeführten Automaten kann also zusammenfassend beschrieben werden:

Moore-Notation: Bei einem Schaltwerk vom Moore-Typ wird die Ausgabe nur direkt vom aktuellen Zustand bestimmt. Eine Änderung der externen Eingabe hat erst über die Zustandsänderung einen Einfluß auf die Ausgabe. Die Ausgabe erfolgt synchron.

Mealy-Notation: Bei einem Schaltwerk vom Mealy-Typ hängt die Ausgabe sowohl vom aktuellen Zustand als auch direkt von der externen Eingabe ab. Die Ausgabe erfolgt asynchron.

Vergleicht man die entsprechenden Zustandsdiagramme, so kann außerdem der Unterschied der Automaten dadurch charakterisiert werden, daß bei einem Mealy-Automaten die Ausgabe gegenüber dem Zustandswechsel und damit gegenüber einem Moore-Automaten vorauseilt.

Hinweis:

Da trotz der einschrittigen Zustandsänderung sowohl im Moore- als auch im Mealy-Betrieb der Zählerstand als Binärwert ausgegeben werden soll, müssen die für die Ausgabe verantwortlichen Verknüpfungsnetze VN1 bzw. VN2 die erforderliche Ausgabefunktion erfüllen:

Hinweis:

Diese Ausgabe über ein Verknüfungsnetz (VN₁) ist wegen der direkten Abhängigkeit von der externen Eingabe für eine Mealy-Ausgabe immer erforderlich.

Um im Speicher eine Boolesche Funktion zu verwirklichen, werden jetzt die Funktionsargumente als Speicheradressen interpretiert. Der Inhalt der Speicherzellen repräsentiert den entsprechenden Funktionswert.

Handelt es sich also um eine Funktion mit n Argumenten, sind insgesamt 2ⁿ Speicherstellen notwendig. Für jede einzelne Speicherzelle ist eine Informationsbreite von einem Bit notwendig (für jede Argumentenkombination kann der Funktionswert nur '0' oder '1' sein).

Sollen mehrere Funktionen, die von den gleichen Argumenten abhängen, im Speicher realisiert werden, ist für jede Funktion also eine Informationseinheit von einem Bit nötig.

Beispiel:

Zwei Funktionen f(a,b,c,d,e) und g(a,b,c,d,e) sollen gemeinsam in einem Speicher realisiert werden.
Die Gesamtkapazität des notwendigen Speichers ist also 32 * 2 Speicherzellen (Bit):

Tab. 6.3: Speicherrealisierung zweier Funktionen.

Abb. 6.11: Speicherrealisierung eines Automaten.

Abb. 6.12: Speicherrealisierung eines Moore-Automaten.

Abb. 6.13: Speicherrealisierung eines Mealy-Automaten.